Se tiene una pieza rectangular de cartón que mide 8 por 5 metros.Se desea construir una caja sin tapa cortando cuadrados iguales en cada esquina y doblando las caras haca arriba para formar los lados ¿Cual será el tamaño de los cuadrados a cortar para obtener el volumen máximo de la caja?
Llamando x al lado del cuadrado a recortar en cada esquina, el área "A" de la base debe tener las siguientes dimensiones
A = (8 - 2x) (5 - 2x) = 40 - 16x - 10x + 4x²
A = 40 - 26x + 4x²
Y como la altura de la caja también es x, su volumen V = área de la base . altura, es
V = (40 - 26x + 4x² ) x
V = 40x - 26x² + 4x³
Derivando, se tiene
V' = 40 - 52x + 12x³
Igualando a cero para encontrar el punto crítico
0 = 40 - 52x + 12x³
dividiendo por 4 nos y ordenando nos queda
3x² - 13x + 10 = 0
Ecuación cuadrática que por la resolvente nos da las raíces
x1 = 3,33
x2 = 1
Descartando la primera por dar un volumen nulo, y sacando la derivada segunda para ver que clase de punto encontramos, tenemos
V" = 6x - 13
que para el punto considerado (x = 1), el resultado es negativo, por lo cual el valor hallado para el volumen es máximo. luego se debe recortar en las 4 esquinas un cuadrado de 1 m.
Falta la formulación de un algoritmo, formulación de un problema de decisión y todo el análisis :(
ResponderEliminarVeo que no hiciste el proyecto 3.
ResponderEliminar(Si en realidad presentaste, pero simplemente no subiste nada, es necesario que tus compañeros me contactan. Del reporte necesariamente sacas un NP.)
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